Università degli Studi Guglielmo Marconi

Insegnamento
Matematica III
Docente
Prof. Rinaldi Fabio
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/03
CFU
6
Obiettivi formativi

Il corso si propone di estendere i metodi e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale alle funzioni in più variabili reali, anche in vista delle applicazioni delle tecniche analitiche ad altri settori della matematica come pure ad altre discipline scientifiche. Iniziando dallo spazio lineare normato Rn si passa allo studio delle funzioni implicite ed estremi vincolati e in seguito agli integrali delle funzioni a più variabili, di curva e di superficie. Infine si studieranno i campi conservativi e le forme differenziali esatte.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine di questo corso, lo studente sarà in grado di:

  • classificare lo spazio lineare normato;
  • comprendere le funzioni implicite e gli estremi vincolati;
  • comprendere le curve e le superfici;
  • risolvere gli integrali curvilinei e di superficie;
  • individuare le forme differenziali;
  • riconoscere un campo conservativo.
Prerequisiti

Per affrontare il corso di Matematica III è necessario aver sostenuto con successo l’esame di Matematica I e Matematica II.

Programma del corso
  • Integrali curvilinei e forme differenziali nel piano: Curve regolari, lunghezza di una curva, curve orientate, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di una funzione, integrale curvilineo di una forma differenziale, forme differenziali esatte, forme differenziali chiuse.
  • Integrali doppi e tripli: integrali su domini normali, formule di riduzione per gli integrali doppi, formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes, cambiamento di variabile negli integrali doppi, integrali tripli.
  • Superfici e integrali di superficie: superfici regolari, piano tangente e versore normale, area di una superficie, integrali di superficie, teorema della divergenza e la formula di Stokes.
  • Funzioni Implicite: introduzione alle funzioni implicite, il teorema di Dini per funzioni implicite di una variabile, conseguenze del teorema di Dini, il teorema di Dini per funzioni di due o più variabili, il teorema di Dini per i sistemi, invertibilità locale e globale, massimi e minimi vincolati in due dimensioni, moltiplicatori di Lagrange, massimi e minimi vincolati in due dimensioni e moltiplicatori di Lagrange in tre o più dimensioni.
Libri di testo

Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio del seguente testo:

  • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica II, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Liguori Editore, Napoli, 2002
Criteri di valutazione
Tutte le prove di verifica e autoverifica intermedie previste dai Corsi ed erogate in modalità distance learning sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuali. Le prove di verifica e autoverifica intermedie non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d´esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004.
Modalità della prova finale

L’esame si svolge in forma scritta e/o orale.

La prova ha una durata massima di 120 minuti.

Didattica erogativa
L'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in pdf.
Didattica interattiva
L'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione.
Ricevimento studenti

Previo appuntamento (f.rinaldi@unimarconi.it)