Insegnamento

Probabilità e statistica

Docente

Settore scientifico Disciplinare

MAT/06

CFU

6

Descrizione dell'insegnamento

Il corso affronta i tradizionali temi di calcolo delle probabilità e di inferenza statistica.
I contesti di analisi sono tipicamente aleatori, dove lo studio dei campioni determinerà gli output e la loro affidabilità, in termini di stima puntuale e per intervalli e di test di ipotesi.
Lo studio di tali argomenti è destinato a coloro che devono prendere decisioni per la soluzione di problemi tecnici, ingegneristici, ma anche fare valutazioni di matrice economica e di impatto sociale.

Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)

• Applicare il calcolo delle probabilità per ottenere e studiare campioni estratti casualmente da una popolazione di riferimento;
• Valutare la bontà di un processo di inferenza sulla base del campione e delle ipotesi retrostanti, per l’ottenimento di stime affidabili sul comportamento di un carattere statistico, sui suoi aspetti dimensionali e di variabilità.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza degli strumenti derivanti dai corsi tradizionali di Analisi, Geometria e Algebra lineare.  

Contenuti dell'insegnamento

Modulo 1: Calcolo delle probabilità e distribuzioni campionarie

- Calcolo combinatorio e richiami di teoria degli insiemi;
- Assiomi di probabilità;
- Probabilità condizionata e teoremi collegati;
- Distribuzioni di probabilità discrete: binomiale (Bernoulli) e Poisson;
- Distribuzioni di probabilità continue: Gauss;
- Media e varianza di una variabile casuale. Teorema di Chebishev;
- Campionamento e distribuzioni campionarie: teorema del limite centrale, distribuzione campionaria S², t di Student, Gamma e Chi-Quadrato.


Modulo 2: Inferenza statistica

- Popolazione, campione casuale, stima puntuale e per intervalli;
- Stima della media nel caso di un singolo campione e stima della differenza di 2 medie con 2 campioni;
- Intervalli di confidenza, intervalli di previsione, intervalli di tolleranza;
- Stima di una proporzione con un singolo campione e stima della differenza di 2 proporzioni con 2 campioni;
- Stima varianza con un singolo campione e stima del rapporto tra 2 varianze con 2 campioni;
- Verifica delle ipotesi per 1 e 2 campioni. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Probabilità di errori del I e II tipo e ruolo del P-value nei test di ipotesi;
- Test per bontà di adattamento, di indipendenza e di omogeneità.

Argomenti facoltativi (le ultime 3 lezioni del Modulo 2)

- Modello di regressione semplice lineare: minimi quadrati e stima del modello; proprietà degli stimatori;
- Inferenza sui coefficienti di regressione e previsione, scelta del modello di regressione, analisi della varianza e verifica grafica della linearità di una regressione;
- Correlazione.

Attività didattiche

Didattica Erogativa
L'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in pdf.

Didattica Interattiva
L'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione.

Criteri di valutazione

Tutte le prove di verifica e autoverifica intermedie previste dai Corsi ed erogate in modalità distance learning sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuali. Le prove di verifica e autoverifica intermedie non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d´esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004.

Modalità della prova finale

L’esame si svolge in forma scritta e/o orale.
La prova orale consiste in un colloquio volto a verificare l’apprendimento della disciplina.
La prova scritta ha la durata massima di 120 minuti e prevede quesiti a risposta aperta e possibili esercizi.

Libri di testo

Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio del seguente testo:

R.E. Walpole, R.H. Myers, S.L. Myers, K.E. Ye, Probabilità e statistica per ingegneria e scienze – Strumenti e applicazioni in R – Nona Edizione (a cura di Rosa Alboretti, Ilia Negri, Alessandra Petrucci, Luigi Salmaso), Pearson, 2020

Ricevimento studenti

Previo appuntamento (c.melchiorri@unimarconi.it)