Università degli Studi Guglielmo Marconi

Insegnamento
Meccanica razionale
Docente
Prof. Iazeolla Carlo
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/07
CFU
12
Descrizione dell'insegnamento

Il corso di Meccanica Razionale studia la più semplice forma di moto, quello meccanico, intendendo per moto meccanico variazioni con il tempo della posizione dei corpi relativamente ad altri. Poiché lo stato di equilibrio è un caso particolare di moto, la Meccanica Razionale include anche lo studio dell´equilibrio dei corpi.

Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)

Al termine di questo corso, lo studente sarà in grado di:

  • comprendere le leggi generali del movimento dei corpi o delle loro parti;
  • comprendere le leggi generali dell´equilibrio dei corpi o delle loro parti;
  • analizzare il comportamento meccanico dei sistemi ad un numero finito di gradi di libertà, liberi e vincolati.
Prerequisiti

Matematica I, Matematica II e di Fisica generale.

Contenuti dell'insegnamento
  • Richiami sulla teoria dei vettori
  • Cinematica del punto
  • Cinematica del corpo rigido
  • Rappresentazione e caratteri differenziali del moto di un corpo rigido
  • Moti particolari di un corpo rigido
  • Moti assoluti e relativi di un elemento
  • Moti assoluti e relativi di un corpo rigido
  • Vincoli e loro classificazione
  • Forze vincolari
  • Baricentri Momenti d’inerzia
  • Cinematica delle masse Forze, lavoro, potenziali
  • Energia Statica dell’elemento libero
  • Statica dell’elemento vincolato ad una linea e a una superficie
  • Statica di un sistema
  • Statica del corpo rigido
  • Dinamica dell’elemento libero
  • Dinamica dell’elemento vincolato ad una linea e a una superficie
  • Dinamica dei sistemi
  • Dinamica del corpo rigido
  • Elementi di meccanica analitica
Attività didattiche
Didattica Erogativa
L'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in pdf.

Didattica Interattiva
L'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione.
Criteri di valutazione
Tutte le prove di verifica e autoverifica intermedie previste dai Corsi ed erogate in modalità distance learning sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuali. Le prove di verifica e autoverifica intermedie non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d´esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004.
Modalità della prova finale

L’esame si svolge in forma scritta.

La prova scritta consiste nella risoluzione di un esercizio numerico e nella risposta a due domande aperte riguardanti i concetti e gli argomenti trattati nell’intero corso e ha una durata massima di 120 minuti.

Libri di testo

Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio dei seguenti testi:

  • G. Grioli, Lezioni di meccanica razionale, Cortina, Padova, 2002
  • G. Grioli – S. Bressan, Esercizi di meccanica razionale, Cortina, Padova, 2002

Testo di approfondimento:

  • P. Benvenuti - G. Maschio, Complementi ed esercizi di meccanica razionale, Edizioni Kappa, Roma, 1998
Ricevimento studenti

Previo appuntamento (c.iazeolla@unimarconi.it)

Insegnamento
Meccanica razionale
Docente
Prof. Iazeolla Carlo
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/07
CFU
12
Descrizione dell'insegnamento
Il corso si propone di fornire i concetti e gli strumenti basilari per lo studio della dinamica di sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà, liberi e vincolati. L’insegnamento è articolato in tre sezioni principali. Nella prima, vengono richiamate ed estese le nozioni fondamentali della Cinematica, sia per un punto materiale che per sistemi di punti, con particolare attenzione ai corpi rigidi. Si passa in seguito allo studio della Statica e della Dinamica per mezzo delle Equazioni Cardinali, ricapitolando ed approfondendo le nozioni di forza, reazione vincolare, lavoro, potenziale ed integrali primi del moto. Si studiano in particolare le equazioni di Eulero per i corpi rigidi ed i moti più notevoli di un giroscopio libero e di un giroscopio pesante. Si introducono poi le nozioni fondamentali di Meccanica Analitica, con lo studio dei vari tipi di vincoli, la nozione di spostamenti virtuali ed il loro significato geometrico. La Statica e la Dinamica vengono riformulate in termini delle equazioni simboliche e delle equazioni di Lagrange, analizzando in dettaglio e mettendo a confronto la risoluzione di problemi concreti per mezzo delle Equazioni Cardinali con quella ottenuta con i metodi lagrangiani.
Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)
Il corso di Meccanica Razionale approfondisce le nozioni di Meccanica apprese dallo studente nel corso di Fisica Generale e fornisce nuovi e più raffinati strumenti matematici per lo studio della Dinamica di sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà, liberi e vincolati. Obiettivo primario è dunque quello di fornire agli studenti uno schema concettuale solido per l’approccio ad una vasta classe di problemi di grande importanza in Ingegneria Meccanica, Civile e Industriale, assieme ad un arsenale di strumenti matematici utili per impostare correttamente la loro analisi.
Pertanto, le principali conoscenze che gli studenti potranno acquisire con questo corso (descrittore di Dublino 1) rappresentano le basi indispensabili per lo studio dei sistemi meccanici: la classificazione dei vincoli ed i concetti di gradi di libertà e coordinate lagrangiane; i concetti cinematici cruciali per la descrizione del moto di un singolo punto materiale e di un sistema di punti, e la loro specializzazione al caso importante dei corpi rigidi; l’impostazione dei problemi di Statica e Dinamica attraverso le Equazioni Cardinali; l’efficienza dei metodi lagrangiani e il significato geometrico degli spostamenti virtuali che ne è alla base; i principi concettuali e i vantaggi pratici offerti dal principio dei lavori virtuali e delle equazioni di Lagrange nella risoluzione dei problemi di Statica e Dinamica.
Le principali abilità che gli studenti possono acquisire dal corso (capacità di applicare le conoscenze acquisiste, descrittore di Dublino 2) consistono in una notevole sistematizzazione nell’approccio alla risoluzione di problemi concreti di Meccanica, nonché un potenziamento dei metodi matematici utili allo scopo, uniti alla capacità di individuare il metodo risolutivo più semplice e rapido per ottenere la soluzione degli stessi. Allo scopo, le lezioni teoriche sono corredate da videoesercitazioni in cui vengono risolti problemi-tipo con più di un metodo, in modo che gli studenti abbiano modo di familiarizzare con tutti gli strumenti matematici forniti nel corso, di sperimentare le diverse tecniche risolutive e di coglierne vantaggi e svantaggi.
La verifica delle capacità di apprendimento verrà effettuata tramite le prove d’esame, nonché sulla base delle discussioni tenute nell’ambito delle aule virtuali riguardanti gli esercizi svolti dal docente, e degli esercizi/questionari svolti in autonomia dallo studente stesso. L’Aula virtuale è costruita e pensata per venire incontro alle esigenze dello studente, mediante interazione diretta con lo stesso, in modo tale da poter eliminare i dubbi e le incertezze che si hanno di volta in volta. Quest’ultima si svolge in due ore come una esercitazione/ricevimento frontale.
Prerequisiti
Matematica I, Matematica II, Fisica Generale.
Contenuti dell'insegnamento
  • Richiami sulla teoria dei vettori
  • Cinematica del punto
  • Cinematica del corpo rigido
  • Rappresentazione e caratteri differenziali del moto di un corpo rigido
  • Moti particolari di un corpo rigido
  • Moti assoluti e relativi di un elemento
  • Moti assoluti e relativi di un corpo rigido
  • Vincoli e loro classificazione
  • Reazioni vincolari
  • Baricentri
  • Momento d’inerzia e matrice d’inerzia
  • Cinematica delle masse
  • Forze, lavoro, potenziali, energia
  • Statica dell’elemento libero
  • Statica dell’elemento vincolato ad una linea e a una superficie
  • Statica di un sistema
  • Statica del corpo rigido
  • Dinamica dell’elemento libero
  • Dinamica dell’elemento vincolato ad una linea e a una superficie
  • Dinamica dei sistemi
  • Dinamica del corpo rigido, equazioni di Eulero, moti giroscopici
  • Elementi di meccanica analitica ed equazioni di Lagrange
  • Lagrangiane equivalenti e leggi di conservazione in sistemi lagrangiani
Attività didattiche
Le attività didattiche si articolano in didattica erogativa e didattica interattiva.
Per quanto riguarda la didattica erogativa, l'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in formato .pdf. Le videolezioni illustrano in dettaglio i contenuti del corso, a tal fine ricorrendo, ove utile, a numerosi esempi concreti ed applicazioni pratiche. Queste ultime, mediante le apposite videoesercitazioni fornite, consentono allo studente di ampliare e testare il proprio bagaglio teorico-pratico, nonché di aumentare la capacità di misurare le competenze acquisite.
Per quanto riguarda la didattica interattiva, l'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione. Sono a tal proposito previste aule virtuali di due ore che consentono una interazione sincrona con lo studente. In particolare, il docente con le aule virtuali potrà dar conto agli studenti -- attraverso gli esami fatti, i test di verifica ed autovalutazione – di quali sono i maggiori punti di sofferenza nella loro preparazione, per poter quindi intervenire su specifiche tematiche con ulteriori spiegazioni ed esercizi pratici.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame si svolge in forma scritta. La prova ha una durata di 120 minuti e, durante lo svolgimento della stessa, è consentito esclusivamente l’uso di una calcolatrice non programmabile e del testo della normativa fornita direttamente dalla commissione d’esame. La prova è costituita da tre quesiti, tipicamente suddivisi in un problema da risolvere e due domande di teoria, a risposta aperta, sugli argomenti svolti durante il corso.
Ogni quesito è conforme ai tre descrittori di Dublino. Si richiede agli studenti di essere in grado di applicare le conoscenze e gli strumenti matematici acquisiti nel corso alla soluzione di un problema concreto, di difficoltà compatibile con quella dei problemi risolti come esempio nel corso delle videolezioni e delle videoesercitazioni, e di dar prova di aver compreso e fatto proprie le nozioni fondamentali e le tecniche risolutive presentate nel corso, e le loro condizioni di applicabilità.
Sono altresì previste prove di verifica e di autoverifica intermedie erogate in modalità distance learning che riguardano lo svolgimento di test di autoapprendimento. Sebbene le prove di verifica e di autoverifica intermedie non contribuiscono alla formulazione del giudizio finale e non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d’esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell ́art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004, esse sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuale. Infatti, la prova finale e le prove di verifica e di autoverifica intermedie consentono nel loro insieme di accertare la capacità di conoscenza e comprensione, la capacità di applicare le competenze acquisite, la capacità di esposizione, la capacità di apprendere e di elaborare soluzioni in autonomia di giudizio.
Libri di testo
Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio dei seguenti testi:
  • G. Grioli, Lezioni di meccanica razionale, Cortina, Padova, 2002
  • G. Grioli – S. Bressan, Esercizi di meccanica razionale, Cortina, Padova, 2002
Ricevimento studenti
Previo appuntamento (c.iazeolla@unimarconi.it).