Università degli Studi Guglielmo Marconi

Dai Fondamenti di Geometria alle Geometrie non Euclidee (FGE)

Master di II Livello

Sigla: FGE
Durata: 12 mesi

La Geometria (dal greco antico, letteralmente misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme e delle loro mutue relazioni. Il suo sviluppo è molto antico, anche dato il numero di applicazioni pratiche che consente e per le quali è stata studiata. Questa branca della matematica è fondamentale come studio e comprensione dello spazio che ci circonda ed è uno dei più complessi edifici concettuali sviluppati dall’uomo. Celebre è l’esempio di Einstein, il fondatore della teoria della relativitá, il quale ha descritto lo spazio-tempo e la forza gravitazionale in termini geometrici. Gli assiomi della geometria enunciati da Euclide sono stati ritenuti, per secoli, verità evidenti e necessarie. Nel diciannovesimo secolo, questo modo di pensare è cambiato: la nascita delle Geometrie non euclidee costituisce un momento critico di fondamentale importanza nella storia del pensiero matematico e segna l’inizio di quella “Crisi dei Fondamenti” che ha caratterizzato l’evoluzione della Geometria, e poi di tutta la matematica, tra il XIX e il XX secolo. Il passaggio cruciale consiste nella trasformazione della Geometria da scienza caratterizzata da contenuti certi ed oggettivi, a dottrina astratta, che assume l’aspetto di sistema ipotetico-deduttivo. Obiettivo di questo corso è quello di esporre i vari metodi della geometria, da quello euclideo, a quello della geometria analitica, a quello delle trasformazioni geometriche, fornendo la visione storica generale, e la visione critica dei fondamenti. Il corso si conclude con “le geometrie non-euclidee”, che rappresentano, come si è detto, il distacco della geometria dagli enti concreti, e quindi la consapevolezza dell’esistenza di più geometrie. Seguendo questa linea ci si propone di dare agli insegnanti una visione da un punto di vista superiore di argomenti della geometria elementare che rientrano nei programmi scolastici e di dar loro un quadro storico di riferimento che gli consenta di muoversi in modo critico all’interno della disciplina. Più in generale ai laureati di materie scientifiche un approfondimento degli argomenti descritti.

Destinatari

Insegnanti degli istituti di istruzione primaria e secondaria con laurea quadriennale/quinquennale.

Programma

Il Master prevede la trattazione dei seguenti argomenti: Storia della geometria: da Euclide a Hilbert. Costruzioni con riga e compasso. Criteri di congruenza e di similitudine. Algebra lineare. Le trasformazioni geometriche. Geometria analitica nel piano e nello spazio: la retta e il piano. Le coniche. Geometrie non euclidee. Didattica generale: Insegnare a imparare: elementi di didattica metacognitiva.